四面体可以看作是以四面体的一个面为底部，由一个个三角形堆积而成，每个三角形的重心连成一条线。当三角形分别以四面体的四个面为底堆积时，有四条由重心连接的线相交于一点，即四面体的重心。

让我们谈谈扫帚。我们把扫帚简化成一个长圆柱和一个平梯形。

根据前面的结论，我们很容易找到扫帚的重心，即先分别找到圆柱体和梯形的重心，再找到连线段的重心。

图表如下:

2

扭矩合成法

首先，我们把扫帚分成几个环节，每个环节都看作一个刚体，即扫帚环节的形状和大小以及各个内点的相对位置在运动或受力过程中是不变的。如下图所示:

根据力矩定理，扫帚重心的合力力矩等于扫帚各环节分力矩的代数和，即:

其中:

m代表扫帚的重量；

Xc和Yc分别是重心在x和y方向的坐标；

和易是这个环节重心的坐标；

Mi是链接质量。

然后可以获得扫帚重心的坐标位置

在确定了图中扫帚各环节的重心后，以各环节质量与扫帚总质量之比作为计算扫帚重心的各环节系数。最后，将各环节的重心带入上述公式，得到扫帚的重心位置。

由于重心测量的实际需要，我们还可以采用改进算法的力矩合成法“乘法系数法”，即:

其中ki代表对应于接合点的系数。

这种方法可以提高力矩合成法的计算速度，不用计算重心及其坐标，直接利用扫帚各点的坐标位置计算重心。

三

杠杆原理

另外，要想找到扫把的重心，还有一个简单的方法，就是把扫把放在一个水平的支架上，让它在支架上保持水平平衡，这里O是重心，如下图所示:

这是基于杠杆原理，即当物体水平放置在支架上时，当杠杆在水平位置平衡时，与支架的接触点就是物体的重心。

结论

因此，找到扫帚的重心后，很容易握住重心，快速竖立扫帚。当然，这也证明了基础物理一年中的每一天都是有效的，而不仅仅是2月10日。

最后，请记得看完一个。

参考

崔。逆向思维让思维更顺畅——学习《逆向做数学》一文的几点思考。数学通报，2017，56:41-44。

杨再兴。基于体感交互装置的人体重心计算方法。南京师范大学，2017。

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